Логические основы компьютера

Основные логические элементы

Логический элемент - дискретное устройство, которое преобразует последовательность двоичных сигналов и выдает значение одной из функций алгебры логики (логической операции).

Условные обозначения (схемы) логических элементов, реализующих логическое умножение, логическое сложение и отрицание:

Приведенные выше логические элементы (логическое умножение, логическое сложение и отрицание) образуют полную систему булевых функций. 
Разработчики компьютеров стремятся к использованию минимального количества различных логических элементов при его проектировании. Однако они должны будут исследовать, является ли выбранная система логических элементов полной или нет.

В электронике базовыми и часто используемыми являются элементы, которые реализуют функции штрих Шеффера и стрелка Пирса.

Ниже приведены их условные обозначения.

Дешифратор. Логическая формула.

Дешифратор - устройство, преобразующее входной двоичный код в сигнал на одном из выходов. 

На вход дешифратору подается n двоичных сигналов-переменных, на одном выходе появляется логическая единица, на остальных – логические нули. 

Зависимость количества выходов от количества входов объяснить достаточно просто: существует 2ⁿ различных двоичных чисел длины n (все незначащие нули выписываем, записывая соответствующее число ровно в n разрядах). 

Функциональная схема одноступенчатого дешифратора:

Условно дешифратор обозначают следующим образом: 

Дешифраторы в компьютере используют и тогда, когда нужно обращаться к различным цифровым устройствам, и при этом номер устройства – его адрес – представлен двоичным кодом. 

Сумматор двоичных чисел.

Сумматор - электронная логическая схема, которая выполняет суммирование двоичных кодов.

Для того чтобы компьютер мог выполнять различные операции (как арифметические, так и логические) используется сумматор. 

Если при суммировании не учитывается признак переноса, то соответствующая логическая схема называется полусумматором.

Полусумматоры также используются при построении компьютера, например, из двух полусумматоров можно построить один сумматор.

Одноразрядный сумматор:

Для того чтобы реализовать сумматор двоичных n-разрядных чисел, нам нужно правильно соединить одноразрядные сумматоры. 

Следующая схема реализует n-разрядный сумматор:

Триггер. Логическая формула.

Триггер - логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа. 

Необходимой составной частью компьютера является оперативная память. Ячейкой памяти является триггер - логический элемент с двумя устойчивыми состояниями, в любом из которых он сохраняется до тех пор, пока подается питание. Время срабатывания триггера составляет в современных компьютерах единицы наносекунд.

Триггеры обычно конструируют именно с использованием логического элемента ИЛИ-НЕ.

Логическая схема триггера: